Главная Регистрация Вход RSS

Главная » Статьи » Реферати » Технічні науки

---

Оцінка істинного значення вимірюваної величини Одним із важливих завдань в процесі експериментальних вимірювань є встановлення істинного значення вимірюваної величини. Це завдання є окремим випадком статистичної задачі визначення оцінок параметрів функції розподілу випадкової величини на основі вибірки ряду значень цієї величини, одержаних в п незалежних дослідах. Оцінку параметра називають кінцевою, якщо вона виражається одним числом. Будь-яка кінцева оцінка, обчислена за дослідними даними, є їх функцією, а тому і сама вона є випадковою величиною з розподілом, залежним від розподілу вихідної випадкової величини та від кількості вимірювань п. Одержана в результаті багаторазових вимірювань інформація про істинне значення вимірюваної величини і розсіювання результатів окремих вимірювань складається з ряду вимірювань Х1, Х2,..., Хп, де п — кількість вимірювань. За цих умов за оцінку істинного значення вимірюваної величини природно прийняти середнє арифметичне значення одержаних результатів вимірювання, як п незалежних випадкових величин. (1) Проте середнє арифметичне є лише оцінкою математичного сподівання результатів вимірювань і може стати оцінкою істинного значення вимірюваної величини за відсутності систематичних похибок. Середнє арифметичне, обчислене за обмеженою кількістю вимірювань, і саме є випадковою величиною. Обчислимо його математичне сподівання: (2) Слід зауважити, що дисперсія середнього арифметичного в п разів менша, ніж дисперсія результатів вимірювань, а вираз його середнього геометричного матиме вигляд (3) У зв'язку зі збільшенням кількості вимірювань (n>?) . наближається до нуля. Це означає, що середнє арифметичне низки вимірювань наближається за ймовірністю до математичного сподівання і є його обґрунтованою оцінкою. Логічним наслідком оцінки істинного значення виміряної величини за допомогою середнього арифметичного значення ряду вимірювань є оцінка значень випадкових похибок між результатами і середнім арифметичним: (4) У міру збільшення числа вимірювань розподіл випадкових відхилень дi асимптотично наближається до розподілу випадкових похибок. Середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань Sx обґрунтоване, але дещо зміщене і має вигляд (5) Одержані оцінки (формули (4.21)—(4.27)) дають змогу записати результат вимірювання таким чином: Q = mx±Sx. (6) Інтервал, який визначається правою частиною цього рівняння, "накриває" істинне значення вимірюваної величини, але не зрозуміло з якою ймовірністю. Для уточнення довірчих ймовірностей розглянемо оцінки параметрів за допомогою довірчих інтервалів, у межах яких перебуває істинне значення вимірюваної величини з відповідною ймовірністю. Припустимо, що розподіл результатів спостережень нормальний, відома дисперсія, середнє геометричне значення і значення довірчого інтервалу тх— tpуx; mx+tpуx. Необхідно визначити ймовірність потрапляння істинного значення Q вимірюваної величини. Систематичні похибки при цьому відсутні. За допомогою інтегральної функції Ф(z) визначається ймовірність з такої залежності: (7) Це означає, що істинне значення Q з довірчою ймовірністю р = 2Ф(tр) - 1 знаходиться у межах довірчого інтервалу тх— tpуx; тх+ tpуx. Половина довжини довірчого інтервалу називається довірчою межею випадкових відхилень результатів спостережень при довірчій імовірності р. Для визначення довірчої межі необхідно встановити ступінь ймовірності, визначити значення інтегральної функції і за таблицями знайти значення коефіцієнта tP і tpуx. Знайдений довірчий інтервал, одержаний за допомогою середнього арифметичного значення результатів п спостережень, у разів коротший, ніж інтервал, розрахований за результатами одного спостереження, і називається довірчою межею похибки результатів спостережень: (8) де дйм — ймовірна похибка; tp— коефіцієнт Стьюдента, який залежить від р і п; п — кількість вимірювань. Істинне значення Q вимірюваної величини можна записати таким виразом: (9) Формула (9) показує, що результат вимірювання знаходиться у певних межах ±др, і кількість значень виміряної величини — множина. Необхідно уточнити межі відхилення дисперсії та середнього квадратичного відхилення за допомогою X2 -розподілу Пірсона з k = п - 1 ступенями свободи: (10) Диференціальна функція цього розподілу описується формулою (11) де k = п - 1 — кількість ступенів свободи; Sx — оцінка дисперсії результатів вимірювання; о — інтервал чисел (1, 2, 3, ...); е — основа натурального логарифма (є = 2,71823). Значення ах середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань лежить в інтервалі (Sx1; Sx2), межі якого визначаються за формулами (12) де q — мінімальна ймовірність, яка знаходиться у межах 0,003—0,1 для вимірювань з ймовірністю 0,9—1. Значення розподілу Пірсона знаходиться за таблицею. Список використаної літератури В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003

1 2 3 4 5 Категория: Технічні науки | Добавил: DoceNt (25.12.2014)

Просмотров: 236 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0