РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:Математичні знання на Київській Русі - Історія України - Реферати - Каталог статей

Вступ Для культури Русі були притаманними поєднання елементів минулого та нових надбань, які висувались новопоширюваними географічними, економічними та політичними обставинами. Зауважимо, що за своїм характером культура Русі була європейського спрямування, але із значним східним впливом. Русини підтримували різнобічні зв’язки з багатьма державами, запозичуючи передусім більш розвинену культуру Візантії і через неї – надбання європейської і східної культур, виявляючи при цьому свою самобутність. Новим витком у поширенні наукових знань та освіти стало прийняття християнства. Адже після цього відбуваються значні зміни, в першу чергу, в побуті і світогляді населення, по-друге, в поширенні освітньої культури, історико-географічних, медичних знань, з’являються школи, збільшується кількість освічених людей, поширюються книжки. Яскравим свідченням цього є берестяні грамоти, написи на предметах домашнього ужитку, на стінах культових будівель, перекладна література, записи подорожників, тексти релігійного та історичного змісту тощо. Тим не менш, світська освіта була нижчою за релігійну, а остання вимагала передусім досконалого освоєння Святого Письма. Знання з математики на Київській Русі Знання русинів з математики не були на високому рівні, їхньому освоєнню сприяли звичні практичні потреби виробників та купців, вони базувались на основних чотирьох математичних діях: додаванні, відніманні, множенні та діленні. Також в системі лічби знали дроби, обчислення відсотків й площі. Перші математичні знання на Київській Русі знаходимо в «Руській правді» (11 століття). З 47-ми статей, 36 містять відомості про грошову систему (1 гривня = 20 ногатам = 25 кунам = 50 різаним). В цьому та інших збірках того часу містяться задачі про відсотки на позичені гроші, подаються сільськогосподарські розрахунки, розглядаються задачі, розв’язання яких зводиться до геометричної прогресії і чисел Фібоначчі. Надалі розглянемо систему числення, що використовувалася на Русі. В основних рисах повторювала структуру грецької системи числення, з тією лише відмінністю, що замість грецьких літер використовувалася глаголиця, а згодом кирилиця. Кирилична система числення досі використовується в книжках, написаних церковнослов’янською мовою. Вважаємо за потрібне ознайомитись тут з грецькою системою числення для кращого розуміння спадковості від неї числення Русі та еволюції відмінностей. Грецька система числення набула популярності в Стародавній Греції починаючи з 4 століття до н. е., коли прийшла на зміну атичній. Кожна цифра (1, 2, …, 9) позначалася окремою літерою, так само по літері йшло на кожен десяток (10, 20, …, 90), аналогічно й для сотень (100, 200, …, 900). Загалом це потребувало 27 літер, тоді як остаточна грецька абетка складалася з 24 літер, тому в записі чисел були задіяні і ті літери, що поступово вийшли з мовного вжитку, як дигама ? на позначення 6, коппа ? для 90, та сампі ? для 900. Дигаму на сьогодні зазвичай записується у вигляді стигми ?. Навіть більше, в Греції її часто замінюють на сполучення ??/??.[2] Для відрізнення чисел від літер використовувалась ?????? – грецький апостроф ( ? ). В античних і середньовічних манускриптах, над числом наводилась горизонтальна риска, чому бачимо аналог у кириличній системі числення у вигляді титла. Для запису чисел від 1000 до 999 999 використовувались ті ж літери, позначаючи вже тисячі, десятки, сотні тисяч. Для відрізнення таких чисел писалася нижня курая, наприклад, 2011 записувалось у вигляді ????? (2000 + 11). Літера Значення Літера Значення Літера Значення ?? 1 ?? 10 ?? 100 ?? 2 ?? 20 ?? 200 ?? 3 ?? 30 ?? 300 ?? 4 ?? 40 ?? 400 ?? 5 ?? 50 ?? 500 ?? або ?? або ??? 6 ?? 60 ?? 600 ?? 7 ?? 70 ?? 700 ?? 8 ?? 80 ?? 800 ?? 9 ?? 90 ?? 900 Грецька система числення понині використовується в Греції, але тільки для порядкових числівників, подібно до використання римських цифр в інших країнах Европи та Америки. Для цифр надається перевага великим літерам. Наприклад, ???????? ?? = Филиппос ІІ. Поширення глаголичної та кириличних абеток, що виникли на основі грецької принесло й запис чисел літерами абетки. Глаголична, а згодом і кирилична система запису набула поширеності у багатьох слов’яномовних народів Балканів та східної Европи, зокрема, на Україні-Русі. Глаголична система числення для пронумерації використовувала природній порядок літер в абетці, кириличні ж цифри були майже цілком відповідні грецьким, а особливо-кириличні літери цифрового позначення не мали. Перший час на позначення числа 90 навіть використовувалась запозичена в греків літера «копа» ?, що не траплялася в записі мови. Згодом на заміну їй прийшла схожа на вигляд літера Ч. INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Kirilica-cifri.jpg" \* MERGEFORMATINET Кириличні числа читалися та записувалися від більших розрядів до менших, з винятком для чисел від 11 до 19, чому знаходимо відповідність і у вимовлянні цих чисел сучасною українською. На позначення тисяч, так само як у греків, використовувався знак перед числом тисяч, наприклад INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg/30px-Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg" \* MERGEFORMATINET =1000. Числа понад 10 000, могли виражатися і обведенням відповідних чисел-літер, хоча таке позначення для великих чисел і не було стабільним. Вже на початку 18 століття на московських монет спостерігаємо 17К1 як запис числа 1721, тобто набула поширеності змішана система запису з кириличних та арабських цифр. Логічним кінцем використання кириличної системи на Московщині стали реформи Петра 1 у 18 столітті, коли було запроваджено арабські цифри. Надалі система використовується лише в церковнослов’янських книжках. До сьогодні збереглась така пам’ятка, як математичний трактат, присвячений принципам обчислення часу. Його автор – філософ, математик та астроном Кирик Новгородець (жив у 12 ст., праця 1134 року), він брав безпосередню участь в тогочасних суспільних подіях. Твір складається з 27-ми розділів, присвячених головно хронологічним сюжетам: у вступі (розділи 1–5) автор підраховує кількість років, місяців, тижнів, днів та годин, що минули від створення світу (5508 р. до Р.Х.); 6-й розділ присвячений проблемі індикту (рахунок 15-річчями), який широко застосовувався у Візантії; 7-й розділ містить питання про так зване сонячне коло (період у 28 років, після якого кожний рік Юліянського календаря припадає на той самий день тижня); 8-й розділ присвячений місячному колу (період у 19 років, після якого місячні фази припадають на ті ж числа місяця Юліянського календаря); 9-й розділ трактує «віки світу» (тисячоліття); наступні чотири розділи (10–13) присвячені так званим поновленням від початку літочислення; в 14-му розділі йде мова за високосність і визначається кількість високосних років від початку світу до дня написання трактату; в 15-му розділі йдеться за Велике коло (період у 532 = 1928 роки); 16–20-ий розділи містять підрахунки звичайних («книжних») та місячних тижнів, днів, годин тощо; 21–27-ий розділи присвячені дробовим частинам години. Окрім хронологічних розрахунків Кирик навів приклад геометричної прогресії, яка виникає при поділі доби на дедалі дрібніші частини. На одній мільйонній Кирик зупиняється, стверджуючи, що «більше за це не бува». Твір Кирика демонструє, з одного боку, добрі знання давньоруських математиків античної спадщини, а з другого — їхню творчість. Автор трактату запропонував точність обчислень до "сімох дробових". Вважають, що ця ідея пов'язана з уточненням Метонового циклу. Дроби у Кирика становлять ряд: 1/5; 1/25; 1/125; x - "сьомі дробові". Отже, 1/78125 /5(7) = 78125. З такою самою точністю, на думку автора, можна обраховувати будь-які відтинки часу. Високий рівень будівельної справи Русі свідчить про гарну обізнаність майстрів-будівельників у геометрії. Незважаючи на те, що Володимир Святославоич ще в 988 р. заснував школу “книжного вчення”, а 1060 року Ярослав Мудрий «зібрав від старостів і попових дітей 300 учити книгам», математики як окремого навчального предмета в них не викладали. Окремих дітей і юнаків знайомили тільки з нумерацією та простішими арифметичними діями. Деякі відомості про рівень математичних знань в Київській Русі можна одержати, вивчаючи її архітектуру і ремесло, а також народне мистецтво. Зодчі Київської Русі знали арифметику і геометрію. Для створення архітектурної форми вони використовували геометричні побудови, найпростіші відношення: 1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, а також золотий переріз. Геометричні знання передавалися здебільшого майстровими людьми. Добрі будівельники Київської Русі вміли провішувати прямі, будувати прямі кути, проводити кола, ділити їх на кілька рівних частин, проводити паралельні прямі і т. ін. Ці знання передавались від майстра до учня індивідуально, як секрети майстерності. Ніяких доведень теорем вони, звичайно, не розглядали. Вважається, що основою архітектурної творчості була математика, зокрема геометрія. Знахідки в давньоруських курганах свідчать, що в 12–13 століттях були розповсюджені орнаменти різних прикрас, нанесені за допомогою металевого зубчастого коліщатка з 24 зубцями. А для цього потрібно було поділити коло на 24 рівні частини. Гончарні клейма 10-11 століть мали певну геометричну форму: квадрат, концентричні кола, часто поділені на чотири, шість, вісім рівних частин. Різноманітні форми зустрічаються в продукції різних видів ремесел: шлеми, браслети та інші прикраси, посуд. Майстри Київської Русі знали плоскі фігури: квадрат, прямокутник, паралелограм, ромб, коло, а також геометричні тіла: куб, паралелепіпед, піраміда, циліндр, конус, куля, призма з різними основами. Вони використовували поділ кола на 4,5,6,8 і 24 частини. У Київській Русі були поширені такі одиниці довжини: п’ядь, чверть, лікоть, сажень, верста. П’ядь – відстань від кінця великого пальця до вказівного, дорівнювала вона приблизно 19 см. Чверть або велика п’ядь від кінця великого пальця до мізинця (23 см). Ліктем називалась відстань від кінця витягнутого середнього пальця руки до ліктьового згину, приблизно 46 см. Різних сажнів існувало біля десяти (від 151 см до 216 см). Верста дорівнювала приблизно 500 сажням. Однак, у різні часи і в різних місцях співвідношення між різними значеннями величин були різними, зокрема й такими: 1 верста = 750 сажнів = 2250 ліктів = 4500 п’ядей. Окремої міри площі не існувало. Податок чи данину брали тоді не з площі поля, а “з сохи”, з “рала”. Головна грошова одиниця – гривня, була і масою, і грошовою одиницею. На Київській Русі були гривні масою 96 або 48 золотників (1 фунт = 96 золотників). Доба пізнього Середньовіччя Особливу роль у розвитку освіти в Україні-Русі відіграв Краківський університет, в якому українці навчалися з першого року його заснування (1364 р.). Як показують списки, тільки протягом 15-16 століть тут одержали освіту 800 українців: із Львова - 108, Городка - 19, Кам’янця - 14, Дрогобича - 15, Бродів – 5 і т.д. Загалом у ньому навчались юнаки майже з 70 міст України, його професорами були 13 українців-русинів. Серед факультетів був і фізико-математичний. Розвиток освіти та науки в Україні йшов паралельно, взаємно обумовлюючи один одного. Україна часів козаччини була європейською країною, входила в єдиний культурний простір Європи, в якій поширювалися ідеї гуманізму. Надзвичайно чітко простежуються науково-освітні зв’язки України з університетами Ляйпциґа, Гайдельберґа, Кенізберґа, Страсбурґа, Кракова та інших. Тут вчилися й вдосконалювалися українські спудеї й професори, йшов науковий, інформаційно-книжний обмін, листування тощо. Але зоологія, фізіологія, метеорологія, науки про землю, фізика, географія, астрономія були, як і скрізь у Європі, на початковій стадії розвитку. Більш розвиненою була математика, особливо геометрія. Але оригінальних національних досліджень в галузі точних наук бракувало. З XVIII ст. активно розвивається вітчизняна геодезія. Висновки Основним джерелом знань, які згодом оформились науково, був погляд народу на оточуючий світ. Так, розвиток сільського господарства вимагав знань з ґрунтознавства, ботаніки та метрології. Розвиток тваринництва передбачав оволодіння знаннями з зоології; мисливство і розвиток промислів знайомили з дикою флорою і фауною східної Европи. Геометрія і механіка розвивались разом із поширенням будівельного мистецтва. Розвиток металургії та склообробної справи проходив в процесі осолодіння знань з хімії та фізики. Необхідність боротьби з хворобами та травматизмом викликало зародження лікувальної медицини, хірургії, анатомії та фізіології. Розширенню географічного поля зору русинів сприяли далекі мандрівки. Варто наприкінці виділити такі риси, які характерні для тогочасної освіти і науки: активне запозичення і використання набутків інших народів (вживання грецької та латинської мов, широка перекладацька діяльність освітніх центрів), європейська орієнтація (прив’язка до християнських цінностей), домінування в освіті двох компонентів – церковного і не менш слабкого світського, не достатній рівень розвитку природничих наук. Перелік використаної літератури История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970-1972. Бокань В.А., Польовий Л.П. Історія культури України: Навч. посіб. – К., 1998. Брайчевський М. Наукові знання // Історія української культури. – Т. 1, р. 9. – К., 2009. Грушевський М. Історія української літератури. – Т. ІІ. – К., 1993. Історія і теорія світової культури: Європейський контекст. – К., 1995. Історія української та зарубіжної культури: Навч. посіб. / С.М. Клапчук, Б.І. Білик, Ю.А. Горбань та ін. – К., 2007. Культура українського народу. – К., 1994. Свєшніков І. Звенигородські грамоти на бересті // Дзвін. – 1990. – №6. Україна крізь віки: У 15 томах – Т. 4: Київська Русь / О.П. Толочко, П.П. Толочко. – К., 1998.
1 2 3 4 5 Категория: Історія України \| Добавил: DoceNt (09.09.2016)
Просмотров: 558 \| Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0


Имя *:
Email *:

Код *: