РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: Робота з економетрії - Інше - Реферати - Каталог статей

Вступ. Актуальність роботи. В нинішній час економіка України наражається на важкі деформації, падає виробництво, росте безробіття, має місце інфляція. Для того, щоб виправити ситуацію ,що склалася на Україні необхідно побудова реальних моделей, за допомогою яких можна достатньо точно прогнозувати економічні процеси. В нашій роботі ми вжили спробу побудови однієї з таких моделей. Наукова новизна. В нашій роботі ми використали засоби математичної статистики, теоретичного аналізу, теорії імовірності, системного аналізу, економетрії. Ми зробили першу спробу побудови економетричної моделі України. Ми показали, як застосовуючи засоби економетрії можливо управляти економікою і розглянули відзнаки між регресійним аналізом і побудовою економетричної моделі. Практична цінність. В нашій моделі ми спробували відбити процеси, зв'язані з виробництвом, і побудували економетричну модель, показали, що можна прорахувати коефіціенти цієї моделі. Однак зараз склалася така ситуація, при якій не уміють цінувати інформацію, їй приділяється мало уваги, хоча за рубіжем вже давно навчилися її цінувати і до неї відносяться як до дуже дорогого товару. В зв'язку з цим у нас склалася ситуація інформаційного «голоду». Тому нам не вистачало статистичних даних. Ми маємо надію, що в найближчий час на Україні будуть розвиватися комп'ютерні технології і програмні продукти, буде приділятися більше уваги побудові економетричних моделей і їхньому використанню. Апробація роботи. Апробація моделі була вироблена на реальних статистичних даних, отриманих і взятих з збірника народної господарства, статистичних збірників, а також періодичної преси. Завдання 1. На базі статистичних показників змінних X(i) та Y(i), n=17, побудувати графік емпіричних змінних, вибрати форму криволінійної моделі, оцінити всі її параметри, визначити зони надійності при рівні значимості =0,9. Перевірити фактор Y на автокореляцію, а також оцінити прогноз для таких значень X: X1(p1)=15, X2(p2)=17, X3(p3)=20. I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 X(i) 6,15 6 6,05 6,8 7,15 6,5 7,2 6,65 7,3 7,25 7,25 7 6,9 6,9 6,7 6,9 6,75 Y(i) 12 13,8 14 14,4 13,6 14,2 13,8 14,2 14,6 17 14,6 14,4 15,2 17,4 14,8 16 15,2 Рішення. 1-й крок: 1.1) взяти декартову систему координат на площині; 1.2) відкласти на ній точки (Xi; Yi), і=1,….., n; 1.3) обвести всі відкладені точки замкнутою кривою – отримати хмару розсіяння експерементальних даних; 1.4) на око провести криву, яка відповідає усередненим значенням. У нашому випадку, по розташуванню крапок на графіку 1, можна припустити, що рівняння прямої будемо знаходити у вигляді 2-й крок: 2.1) визначити параметри моделі методом найменших квадратів (МНК) за формулами: 2.2)обчислити значення для кожного значення і занести в таблицю у якості додаткового стовбця; 2.3)побудувати графік регресійної функції 3-й крок: 3.1) обчислити залишкову дисперсію за формулою: , де n – довжина вибірки, m – число факторів(m=1) 3.2) обчислити відносну похибку розрахункових значень регресії за формулою: , а середнє значення відносної похибки, як , 4-й крок: 4.1) обчислити коефіцієнти еластичності за формулою: , де , ; 5-й крок: 5.1) обчислити центровані значення за формулою: 5.2) знайти коефіцієнт Стьюдента , де =1-p, =n-2( з таблиці, яку наведено звичайно у будь-якій книзі із статистики), в нашому випадку =1.75 5.3) обчислити дисперсію: 5.4) обчислити за формулою: 5.5) з'єднати неперервною лінією на графіку всі значення і та отримані дані занести у таблицю ( отримуємо надійну зону). 6-й крок: 6.1) обчислити збурювальну змінну за формулою , де =1, 2,…., n 6.2) визначити d- статистику за формулою 6.3) знайти верхню ( ) і нижню ( ) межу (із додатку в кінці будь-якої книги із статистики ) – d-статистика(Критерій Дарбіна-Уотсона); ; 6.4) зробити висновок про автокореляцію. Так як , то ряд не містить автокореляцію. 7-й крок: 7.1) у рівняння підставити значення ; Коли Xp=15, Yp=25,88365. Коли Xp=17, Yp=28,61847. Коли Xp=20, Yp=32,7207. 7.2) знайти межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозованих значень за формулою Коли Xp=15, Yp=12,318. Коли Xp=17, Yp=15,207. Коли Xp=20, Yp=19,567. 7.3) записати межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозованих значень ( ; ). (13,56565; 38,20165) (13,41147; 43,82547) (13,1537; 52,2877) n X(i) Y(i) Xi2 X(i)Y(i) U(i) Ui2 i Ui – Ui-1 (Ui – Ui-1)2 1 6,15 12 37,8225 73,8 13,78207 -1,7820715 3,17577883 -14,8506 -0,64118 0,411107 1,112438 12,66963 14,89451 2 6 13,8 36 82,8 13,57696 0,22304 0,04974684 1,616232 -0,79118 0,625959 1,304358 12,2726 14,88132 2,005112 4,020472 3 6,05 14 36,6025 84,7 13,64533 0,3546695 0,12579045 2,533354 -0,74118 0,549342 1,239332 12,406 14,88466 0,131629 0,0173264 6,8 14,4 46,24 97,92 14,67089 -0,270888 0,07338031 -1,88117 0,008824 7,79E-05 0,591756 14,07913 15,26264 -0,62556 0,391322 5 7,15 13,6 51,1225 97,24 15,14948 -1,5494815 2,40089292 -11,3932 0,358824 0,128755 0,792444 14,35704 15,94193 -1,27859 1,634801 6 6,5 14,2 42,25 92,3 14,26067 -0,060665 0,00368024 -0,42722 -0,29118 0,084783 0,730096 13,53057 14,99076 1,488817 2,216575 7 7,2 13,8 51,84 99,36 15,21785 -1,417852 2,01030429 -10,2743 0,408824 0,167137 0,843106 14,37475 16,06096 -1,35719 1,841957 8 6,65 14,2 44,2225 94,43 14,46578 -0,2657765 0,07063715 -1,87167 -0,14118 0,019931 0,626924 13,83885 15,0927 1,152076 1,327278 9 7,3 14,6 53,29 106,58 15,35459 -0,754593 0,5694106 -5,16845 0,508824 0,258902 0,95338 14,40121 16,30797 -0,48882 0,238942 10 7,25 17 52,5625 123,25 15,28622 1,7137775 2,93703332 10,08104 0,458824 0,210519 0,89693 14,38929 16,18315 2,468371 6,092853 11 7,25 14,6 52,5625 105,85 15,28622 -0,6862225 0,47090132 -4,70015 0,458824 0,210519 0,89693 14,38929 16,18315 -2,4 5,76 12 7 14,4 49 100,8 14,94437 -0,54437 0,2963387 -3,78035 0,208824 0,043607 0,666445 14,27793 15,61081 0,141853 0,020122 13 6,9 15,2 47,61 104,88 14,80763 0,392371 0,153955 2,581388 0,108824 0,011843 0,612841 14,19479 15,42047 0,936741 0,877484 14 6,9 17,4 47,61 120,06 14,80763 2,592371 6,7203874 14,89868 0,108824 0,011843 0,612841 14,19479 15,42047 2,2 4,84 15 6,7 14,8 44,89 99,16 14,53415 0,265853 0,07067782 1,796304 -0,09118 0,008313 0,606592 13,92756 15,14074 -2,32652 5,412686 16 6,9 16 47,61 110,4 14,80763 1,192371 1,4217486 7,452319 0,108824 0,011843 0,612841 14,19479 15,42047 0,926518 0,858436 17 6,75 15,2 45,5625 102,6 14,60252 0,5974825 0,35698534 3,930806 -0,04118 0,001695 0,5947 14,00782 15,19722 -0,59489 0,353892 Сума 115,5 249,2 786,7975 1696,13 249,2 1,55E-05 20,9076491 -9,457 8E-06 2,756176 13,69395 235,506 262,8939 2,379554 35,90415 Таблиця 2 Завдання 2. На базі статистичних даних показників змінних x (t) за n=18 місяців побудувати графік тренду зміни x (t), вибрати форму однофакторної моделі, оцінити всі її параметри, визначити зони надійності при рівні значимості =0.9.Перевірити показник Х на автокореляцію, а також оцінити для наступних трьох місяців прогноз значення x (tр): t X (t) 1 9,51 2 11,62 3 11,22 4 15,22 5 13,99 6 15,18 7 14,98 8 17,88 9 16,78 10 18,94 11 20,98 12 15,71 13 20,74 14 24,7 15 20,78 16 20,74 17 19,75 18 23,92 k кор. 0,899208 Рішення: Побудуємо графік тренду зміни Х(t) Введемо гіпотезу про те, що зміну Х(t) розподілено за законом X(t)=btα.Визначимо параметри цієї регресії: 18 18 α=( Σ t 1 x 1 (t)-18 t 1 x 1 (t) )/(Σ x 1 2 (t)-18 x 1 2 ) =0.3081 t=1 t=1 b 1=x 1(t)-α t 1=2.2002. Де х 1 (t)=ln x(t), t 1 =ln t ,α 1 = α ,b 1= ln b.Звідки a=0.3081,b=9.0268. Дисперсію визначаємо за формулою: n S2= Σ(x 1-x)2/( n-p-1)=1.9044 i=1 Вибірковий коефіцієнт детермінації : n n R=(1-((xi-xi)2/(xi-x)2))1/2= 0.9095 i=1 i=1 Для оцінки надійності рівняння регресії і значущості індексу кореляції обчислимо значення Fp-критерію Фішера: Fp=x2/S2=5.445, n де x2= Σ(x 1-x)2/(n-1).Оскільки Fрозр>Fтабл=1,95,то прийнята i=1 модель адекватна експерементальним даним. Для оцінки меж надійних інтервалів лінії регресії спочатку визначимо надійні інтервали здобутої лінійної моделі, x1i=ta,kS/n1/2(1+(x1i-x1)2/x12)1/2 а потім виконаємо зворотній перехід за формулами : YiYi=exp(Y1iY1i). Складемо таблицю1. Визначимо автокореляцію за формулою: n n d= Σ(lt-lt-1)2/Σlt2=2.425. t=2 t=1 Визначимо границі d-статистики: d1=1.16,dn=1.39.Оскільки виконується нерівність dn7 14,98 1,9459 2,7067 2,7997 16,4396 0,9561 6,3193 42,7674 8 17,88 2,0794 2,8837 2,8408 17,13 0,9541 6,5974 44,4772 9 16,78 2,1972 2,8202 2,8771 17,763 0,9753 6,6978 47,1082 10 18,94 2,3026 2,9413 2,9096 18,349 1,0114 6,6738 50,4487 11 20,98 2,3979 3,0436 2,9389 18,8958 1,0568 6,5695 54,3499 12 15,71 2,4849 2,7543 2,9657 19,4092 1,1068 6,4169 58,7071 13 20,74 2,5649 3,0321 2,9904 19,8937 1,1598 6,2377 63,446 14 24,7 2,6391 3,2068 3.0132 20,3532 1,2138 6,0463 68,5134 15 20,78 2,7081 3,034 3,0345 20,7904 1,2678 5,8514 73,8702 16 20,74 2,7726 3,0321 3,0544 21,2079 1,3212 5,6585 79,4872 17 19,75 2,8332 2,9832 3,0731 21,6077 1,3736 5,4709 85,342 Таблиця 2. t xlp(t) xp(t) xlp xpmin xpmax 19 3.1073 22.3610 7.1463 0.0176 28385.4 20 3.1231 22.7172 7.1565 0.0177 29131.4 21 3.1382 23.0612 7.1666 0.0178 29874.0 Відповідь. З надійністю р=0,1 можна вважати, що експерементальним даним відповідає така математична модель:Yr=9.0268X0.3081. Для tp=19 точкова оцінка прогнозу показника має значення Xp=22,36.З надійністю p=0,1прогноз показника буде набувати значення в інтервалі (0,0176;2838,4). Для tp=20 точкова оцінка прогнозу показника має значення Xp=22,72.З надійністю p=0,1прогноз показника буде набувати значення в інтервалі (0,0177;29131,4). Для tp=21 точкова оцінка прогнозу показника має значення Xp=22,36.З надійністю p=0,1 прогноз показника буде набувати значення в інтервалі (0,0178;29874,0). Завдання 3. Визначити параметри лінійної моделі залежності витрат на споживання С від рівня доходів D,збережень S та заробітної плати L.Оцінить коефіцієнти детермінації,автокореляції та перевірте показники на мультиколінеарність між факторами.Обчислення виконати на базі 13 статистичних даних певного регіону (C,D,S,L подані у тис $). Дано: І С(і) D(i) S(i) L(i) 1 9,08 10,11 12,29 9 2 10,92 12,72 11,51 8,03 3 12,42 11,78 11,46 9,66 4 10,9 14,87 11,55 11,34 5 11,52 15,32 14 10,99 6 14,88 16,63 11,77 13,23 7 15,2 16,39 13,71 14,02 8 14,08 17,93 13,4 12,78 9 14,48 19,6 14,01 14,14 10 14,7 18,64 1625 14,67 11 18,34 18,92 16,72 15,36 12 17,22 21,22 14,4 15,69 13 19,42 21,84 18,19 17,5 Рішення: Припустимо, що між показником Ŷ і чинниками Х1 Х2 Х3 існує лінійна залежність Ŷ=А1Х1+А2Х2+А3Х3 . Знайдемо оцінки параметрів,використовуючи матричні операції. Запишеио систему нормальних рівнянь у матричній формі: [X]T[X]ā=[X]TY. Якщо помножити матричне рівняння зліва на матрицю [[X]T[X]]-1, то для оцінки параметрів вектора ā отримаємо формулу: ā=[[X]T[X]]-1[X]Ty, звідки а1 =0,0603; а 2=0,151;а3=0,859. Складемо таблицю: І D(i) S(i) L(i) C(i) Cроз (i) 1 1 10,11 12,29 9 9,08 10,1954 1,1154 2 12,72 11,51 8,03 10,92 9,4018 -1,5182 3 11,78 11,46 9,66 12,42 10,7376 -1,6824 4 14,87 11,55 11,34 10,9 12,3803 1,4803 5 15,32 14 10,99 11,52 12,4768 0,9568 6 16,63 11,77 13,23 14,88 14,1429 -0,7371 7 16,39 13,71 14,02 15,2 15,1 -0,1 8 17,93 13,4 12,78 14,08 14,0809 0,0009 9 19,6 14,01 14,14 14,48 15,4418 0,9618 10 18,64 16,25 14,67 14,7 16,1774 1,4774 11 18,92 16,72 15,36 18,34 16,8579 -1,4821 12 21,22 14,4 15,69 17,22 16,9296 -0,2904 13 21,84 18,19 17,5 19,42 19,0939 -0,3261 Коефіцієнт множинної детермінації: 13 13 R2=1-Σ(yi-ŷi)2/Σ(y-ỳ)2=0.863 I=1 i=1 Визначимо автокореляцію за формулою: 13 13 d=Σ(lt–lt-1 )2/Σlt2=2.0531. t=2 t=1 Оскільки значення d-статистики близьке до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.Для визначення мультиколінеарності використаємо критерій Х2 . Розрахункове значення Х2 знаходимо за формулою: Х2р=[n-1-1/6(2m+5)]ln│[X]T [X]│=3.1025 Для довірчої ймовірності р=0.95 і числа ступенів волі 1/2m(m-1)=3 X2=7.8.Оскільки розрахункове значення менше критичного,то можна вважати,що загальноі мультиколінеарності не існує. Відповідь: Коефіцієнт детермінації R2=0.863,автокореляція та загальна мультиколінеарність відсутні. Завдання 4. Проаналізуйте модель виробничої функції типу Кобба-Дугласа,що описує залежність між продуктивністю праці y=y/l та фондоозброєністю x=k/l з урахуванням впливу технічного прогресу у виробництво регіону.Оцініть параметри моделі,коефіцієнти детермінації та автокореляції за такими статистичними показниками Y ,k та L за 12 років. T Y(t) k(t) L(t) 1 54,24 4,41 11,89 2 49,56 4,97 11,04 3 52,32 6,63 11,46 4 73,92 7,39 15,56 5 67,2 7,44 15,67 6 64,44 8,31 17,44 7 80,04 8,9 15,71 8 93,12 12,12 19,91 9 95,4 14,77 16,52 10 90,54 15,06 21,54 11 116,94 14,21 17,9 Рішення:Виробничою функцією називають функцію,яка описує кількісну залежність причинно-наслідкових відносин між результатом економічного процесу і умовами його одержання,хоча б частина з яких керована.В загальному випадку функція Кобба-Дугласа має вигляд:ŷ=b0x1b1x2b2…xmbm,де ŷ -продуктивність ; x1, x2,…, xm –впливові фактори ;b0 -нормований множник ; b1, b2, bm -коефіціенти еластичності. Припустимо ,що між показником у – продуктивність праці і фактором х- фондоозброєність існує стохастична залежність : ŷ=bx2 (виробнича регресія Кобба-Дугласа).для оцінки параметрів виробничої регресії приводимо її до лінійної форми. Після логарифмування і заміни величин Y1=Ln(y), X1=Ln(x) та b1=lnb отримаємо приведену лінійну регресію Y1= b1+a X1 . Оцінки параметрів і для цієї регресії визначаються за формулами: n n n n n a=(nΣX1i Y1i - Σ X1i Σ Y1i)/(n Σ X 21i - (Σ X1i)2 ) =0.3695 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 - - b1=Υ1-aΧ1=1.7655,b=exp(b1)=5.8444. Складемо таблицю: t Y(t) k(t) L(t) x=k/l x y y y 1 54.24 4,41 11,89 0,3709 -0,9918 1,5177 1,39896 4,0651 2 49.56 4,97 11,04 0,4502 -0,7981 1,5017 1,470543 4,3516 3 52.32 6,93 11,46 0,6047 -0,503 1,5185 1,579598 4,853 4 73.92 7,39 15,56 0,4749 -0,7446 1,5583 1,490325 4,4385 5 67.20 7,44 15,67 0,4748 -0,7449 1,4559 1,490214 4,438 6 64.44 8,31 17,44 0,4765 -0,7413 1,307 1,491533 4,4439 7 80.04 8,90 15,71 0,5665 0,5682 1,6282 1,555488 4,7374 8 93.12 12,12 19,91 0,6087 -0,4964 1,5427 1,582051 4,8649 9 95.40 14,77 16,52 0,8941 -0,112 1,7535 1,724102 5,6075 10 90.64 15,06 21,54 0,6992 -0,3579 1,4359 1,633232 5,1204 11 116.94 14,21 17,9 0,7939 -0,2309 1,8769 1,68017 5,3665 Коефіцієнт множинної детермінації 11 11 R2=1-Σ(y1i-ŷ1i)2/Σ (yl1-ý1)2 =0,4370. t=1 t=1 Визначемо наявність автокореляції обчисливши d-статистику за формулою: 11 11 d = Σ(lt- lt-1 )2/Σ lt2 = 2,4496. t=2 t=1 Оскільки значення d-статистики наближене до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою. Відповідь: Статистичним показникам відповідає класична модель Кобба-Дугласа з параметрами: Y=5.8444*X0.3695 Коефіцієнт множинної детермінації R =0.437, при цьому автокореляцію можна вважвти відсутньою. Завдання 5. Визначить параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону на підставі статистики за 12 років: , , де e(t) – стохастичне відхилення, похибка; C(t) – споживання; Y(t) – національний дохід; I(t) – інвестиції (всі дані у тис.$). Дано: t C(t) Y(t) I(t) 1 58,8 7,3 9,22 2 67,4 9,56 13,82 3 68,9 11,1 15,02 4 80,1 12,04 17,08 5 70,45 13,34 18,94 6 84,35 13,26 20,36 7 77,25 15,4 21,56 8 81,4 13,98 22,2 9 73,35 16,86 27,56 10 77,95 15,88 30,36 11 77,65 18,98 28,14 12 82,35 17,18 31,46 Рішення. Введемо гіпотезу про те, що змінну C(t) розподілено за законом лінійної парної регресії, тобто . Визначимо параметри цієї регресії: . Складемо таблицю: T C(t) Y(t) I(t) C(t)Y(t) Y2 Cr(t) e(t) 1 58,8 7,3 9,22 429,24 53,29 65,43599 -6,63599 2 67,4 9,56 13,82 644,344 91,3936 68,79084 -1,39084 3 68,9 11,1 15,02 764,79 123,21 71,07689 -2,17689 4 80,1 12,04 17,08 964,404 144,9616 72,47227 7,627726 5 70,45 13,34 18,94 939,803 177,9556 74,40206 -3,95206 6 84,35 13,26 20,36 1118,481 175,8276 74,2833 10,0667 7 77,25 15,4 21,56 1189,65 237,16 77,46002 -0,21002 8 81,4 13,98 22,2 1137,972 195,4404 75,3521 6,047897 9 73,35 16,86 27,56 1236,681 284,2596 79,62731 -6,27731 10 77,95 15,88 30,36 1237,846 252,1744 78,17255 -0,22255 11 77,65 18,98 28,14 1473,797 360,2404 82,77434 -5,12434 12 82,35 17,18 31,46 1414,773 295,1524 80,10234 2,247663 Сумма 899,95 164,88 255,72 12551,78 2391,066 899,95 -2,6E-05 Відповідь: Параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону: C(t)=54,59952+1,484448Y(t)+e(t) Y(t)=C(t)+I(t)
1 2 3 4 5 Категория: Інше \| Добавил: DoceNt (25.03.2016)
Просмотров: 357 \| Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0


Имя *:
Email *:

Код *: