Главная Регистрация Вход RSS

Главная » Статьи » Реферати » Геологія

---

Вирівнювання мереж трилатерації Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних рівнянь в корелатному методі вирівнювання. Корелатний метод Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному: складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами; переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути; заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони; переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь; розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення сторін; оцінці точності результатів вирівнювання. Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7. Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b. Запишемо формулу | . | (4.21) Знайдемо частинні похідні . Маємо | (4.22) Видно, що | acsinB=2P, | (4.23) де Р — площа трикутника АВС. З іншого боку | , | (4.24) де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до сторін b, a, c. Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати | . | (4.25) З трикутника ВАМ слідує, що | (4.26) Звідси | (4.27) Із трикутника АМС | (4.28) Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо | (4.29) Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо | (4.30) (4.31) Та З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде | (4.32) де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c. Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку | , | (4.33) де в1=BDA; в2=BDC; в3=ADC. Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок | , | (4.34) де Vi — поправки в кут і | , | (4.35) Тут вi — кут і вирахуваний за виміряними сторонами. Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони, згідно формули (4.32) отримаємо | (4.36) Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо | (4.37) В приведених формулах (4.36) і (4.37) — відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC та AC. Умовне рівняння в центральній системі Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі | (4.38) Звідси умовне рівняння центральної системи буде | , | (4.39) де | , | (4.40) Тут в1, в2, в3 — обчислені за виміряними сторонами кути. Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою (4.32). Маємо або | (4.41) Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії, способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.

1 2 3 4 5 Категория: Геологія | Добавил: DoceNt (07.03.2015)

Просмотров: 371 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0