Реферат на тему Стаціонарне електричне поле у вакуумі - Фізика - Реферати - Каталог статей

Реферат на тему Стаціонарне електричне поле у вакуумі. Повторення. Скалярне поле. Поверхні рівня скалярного поля. Градієнт скалярного поля, його властивості. [1] Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Потенціал векторного поля. Потенціальні поля. [1] Потік і дивергенція векторного поля. Соленоїдальні векторні поля. [1] Ротор векторного поля, його властивості. Безвихрові векторні поля. [1] Диференціальні оператори і рівняння теорії полів у різних системах координат а) Декартові координати (x, y, z): Градієнт скалярного поля ψ(x, y, z): . (1.1а) Дивергенція векторного поля : . (1.2а) Ротор (вихор) векторного поля : . (1.3а) Оператор Лапласа . (1.4а) Диференціальні рівняння ліній векторного поля : . (1.5а) б) циліндричні координати (r, φ, z): Складові градієнта скалярного поля ψ(r, φ, z): , , . 1б) Дивергенція векторного поля : . (1.2б) Складові ротора векторного поля : , , (1.3б) . Оператор Лапласа . (1.4б) Диференціальні рівняння ліній векторного поля : . (1.5б) в) сферичні координати (r, θ, φ): Складові градієнта скалярного поля ψ(r, θ, φ): , , . (1.1в) Дивергенція векторного поля : . (1.2в) Складові ротора векторного поля : , (1.3в) , . Оператор Лапласа . (1.4в) Диференціальні рівняння ліній векторного поля : . (1.5в) Основні теореми і формули теорії векторних полів Наступні теореми, дозволяють перетворювати одне в одного потрійні, поверхневі і криволінійні інтеграли. 1. Теорема Остроградського – Гаусса. , (1.6) де (“орієнтований елемент поверхні”) - вектор, довжина якого дорівнює площі елемента dσ поверхні σ, що обмежує область простору Ω, а - вектор нормалі до зовнішньої частини цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента dσ. 2. Теорема Стокса. , (1.7) де σ – поверхня, що спирається на замкнений контур C, (“орієнтований елемент дуги”) вектор, довжина якого дорівнює довжині нескінченно малого елемента дуги контуру С, а напрям співпадає з напрямком обходу цього контуру, - “орієнтований елемент поверхні”, а - вектор нормалі до цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента dσ так, що він утворює правогвинтову систему з напрямком обходу контуру. Властивості диференціальних операторів: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. . Новий матеріал. Електричне поле, створюване заданим розподілом зарядів. Рівняння Пуассона і Лапласа. Потенціал точкового і просторово розподілених зарядів. [2, 3] Потенціал системи зарядів на великих відстанях (мультипольне розвинення). [2, 3] Електростатичне поле у дипольному наближенні, дипольний момент. [3] Енергія електростатичного поля у вакуумі. Система нерухомих зарядів у зовнішньому електричному полі. [2, 3] Силовою характеристикою електричного поля є його напруженість. Згідно закону Кулона, напруженість електричного поля, створеного у довільній точці простору точковим зарядом q, розташованим у точці , знаходиться за формулою: . (1.8) Для розрахунку поля, створеного системою n точкових зарядів q1, q2, ..., qn, розташованих, відповідно, в точках , , ..., , використовують принцип суперпозиції, згідно якого напруженість сумарного поля у довільній точці простору знаходиться як векторна сума напруженостей полів, створених у цій точці кожним із зарядів: . (1.9) У випадку зарядженого тіла, що займає область простору Ω, обмежену поверхнею σ формула (1.9) набуває вигляду: , (1.10) де і , відповідно, - об’ємна і поверхнева густини заряду у кожній точці . Використання формули (1.10) можливе за умови, що розподіл заряду в кожній точці даного тіла відомий. Якщо це не так, можна скористатись теоремою Гаусса, згідно якої , (1.11) де q – сумарний заряд, що міститься під замкненою поверхнею σ. Вибираючи певним чином поверхню, можна знайти напруженість поля у потрібній точці. Теорема Гаусса може бути записана й у диференціальній формі: . (1.12) Векторне поле вважається повністю визначеним, якщо у кожній точці простору визначено його дивергенцію і ротор. Співвідношення (1.12) визначає першу з цих величин і тому називається першим рівнянням електростатики вакууму. Друге рівняння електростатики (1.13) відображає факт потенціальності електростатичного поля; у інтегральній формі воно записується так: . (1.14) Перша з властивостей диференціальних операторів свідчить про те, що рівняння (1.13) задовольняється тотожньо, якщо покласти . (1.15)Це означає, що крім векторного поля (поля напруженості), електричне поле можна характеризувати визначенням скалярного поля з потенціалом φ, який має зміст роботи по переміщенню одиничного позитивного точкового заряду з довільної нескінченно віддаленої від джерела поля точки A у точку поля B, радіус-вектор якої , вздовж дуги AB довільної форми: . (1.16) Робота по переміщенню точкового заряду q з положення 1 у положення 2 визначається тільки величиною цього заряду і різницею потенціалів кінцевої і початкової точок: , (1.17) або , де (1.18) – енергія, якою володіє заряд q, заходячись у точці зовнішнього електричного поля. Поле створюється електричними зарядами, отже (1.18) являє собою енергію взаємодії зарядів. У випадку системи n точкових зарядів її можна знайти за формулою: , (1.19) де - потенціал поля, створеного у місці знаходження i-го заряду усіма іншими зарядами. У більш загальному випадку поля, створеного довільною системою зарядів, що займає область простору Ω, його енергія визначається розподілом заряду і потенціалу , (1.20) де – густина заряду всередині області Ω, а – на поверхні, що її обмежує. Енергію електричного поля у вакуумі можна також визначити, якщо відомо закон розподілу його напруженості: , (1.21) де інтегрування проводиться по усіх точках області Ω, включно з її межами. З (1.21), зокрема випливає, що величина (1.22) визначає густину енергії електричного поля у вакуумі. На точковий заряд q, що знаходиться у зовнішньому електричному полі, діє сила , (1.23) що приводить до його прискорення (при q > 0) або сповільнення (при q < 0) у напрямку лінії напруженості. Визначити дію поля на заряджене тіло, розмірами якого знехтувати неможливо, значно складніше. Потенціал поля, створеного зарядженим тілом у довільній точці , знаходиться з рівняння Пуассона: (1.24) з певними крайовими умовами. Якщо відомо розподіл заряду у кожній точці тіла, то . (1.25) Зокрема, у випадку точкового заряду q, розташованого в точці , (1.25) набуває вигляду , (1.26) а для поля, створеного системою точкових зарядів – . (1.27) На відстанях, достатньо великих порівняно з розмірами тіла, потенціал поля, створеного цим тілом, можна шукати у вигляді мультипольного розвинення - ряду , (1.28) члени якого утворюють спадну прогресію. Якщо тіло заряджене, то , (1.29) (наближення точкового заряду), де - сумарний заряд тіла. Якщо ж воно незаряджене і володіє відмінним від нуля електричним дипольним моментом , (1.30) то у кожній точці простору воно створює поле, потенціал якого (1.31) (електродипольне наближення), а напруженість – . (1.32) При q = 0 і = 0 враховується наступний з відмінних від нуля членів ряду (1.28) (квадрупольне, октупольне і т.д. наближення) [2]. Енергія взаємодії системи, що володіє електричним дипольним моментом (диполь), з зовнішнім електричним полем . (1.33) Ця взаємодія характеризується головним вектором сил , (1.34) що діють на неї, створюючи момент . (1.35)
1 2 3 4 5 Категория: Фізика \| Добавил: Aspirant (06.05.2013)
Просмотров: 480 \| Комментарии: 1 \| Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0


Имя *:
Email *:

Код *: