Меню сайта
Категории раздела
Друзья сайта
Статистика
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
| Главная » Статьи » Реферати » Економічні теми |
Реферат на тему: Мультиколінеарність
|
Реферат на тему: Мультиколінеарність. На практиці при кількісній оцінці параметрів економетричної моделі досить часто зустрічаються з проблемою взаємозв’язку між предетермінованими (пояснюючими змінними). Якщо взаємозв’язок досить тісний, то оцінка параметрів моделі може мати велику похибку. Такий взаємозв’язок між пояснюючими змінними називається мультиколінеарністю. Мультиколінеарність незалежних змінних приводить до зміщення оцінок параметрів моделі, які розраховуються за методом 1МНК. На основі цих оцінок неможливо зробити конкретні висновки про результати взаємозв’язку між пояснюваною і пояснюючими змінними. Ознаки мультиколінеарності 1. Якщо серед парних коефіцієнтів кореляції незалежних змінних є такі, рівень яких наближається або дорівнює множинному коефіцієнту кореляції, то це свідчить про можливість існування мультиколінеарності. Інформацію про парну залежність може дати симетрична матриця коефіцієнтів парної кореляції, або кореляції нульового порядку: . Але якщо в моделі фігурує більше двох незалежних змінних, вивчення питання про мультиколінеарність не може обмежуватись інформацією, що дає ця матриця. Явище мультиколінеарності ні в якому разі не зводиться тільки до існування парної кореляції між незалежними змінними. Більш загальна перевірка передбачає визначення визначника (детермінанта) матриці r, який називається детермінантом кореляції і позначається . Числові значення детермінанта кореляції знаходяться на множині: . 2. Якщо , то існує повна мультиколінеарність, якщо — мультиколінеарність відсутня, чим ближче до нуля, тим певніше можна стверджувати, що між незалежними змінними існує мультиколінеарність. Незважаючи на те, що на числове значення впливає дисперсія незалежних змінних, цей показник можна вважати точковою мірою тісноти мультиколінеарності. 3. Якщо в економетричній моделі одержано мале значення параметра при високому рівні коефіцієнта детермінації і при цьому F-критерій суттєво відрізняється від нуля, то це також свідчить про наявність мультиколінеарності. 4. Якщо коефіцієнт детермінації , що розрахований для регресійних залежностей між однією незалежною змінною та іншими, має значення, яке близьке до одиниці, то можна говорити про наявність мультиколінеарності. 5. Якщо при побудові економетричної моделі на основі покрокової регресії включення нової незалежної змінної суттєво змінює оцінку параметрів моделі при незначному підвищенні (або зниженні) коефіцієнтів кореляції чи детермінації, то ця змінна, очевидно, знаходиться в лінійній залежності від інших, які введені в модель раніше. Всі ці методи виявлення мультиколінеарності мають один загальний недолік: жоден із них не проводить чіткої межі між тим, що треба вважати «суттєвою» мультиколінеарністю, яку треба враховувати, і тим, коли мультиколінеарністю можна знехтувати. Алгоритм Феррара—Глобера Hайбільш повне дослідження мультиколінеарності можна здійснити на основі алгоритму Феррара—Глобера. Цей алгоритм включає три види статистичних критеріїв, на основі яких перевіряється мультиколінеарність всього масиву незалежних змінних (, хі-квадрат); кожної незалежної змінної зі всіма незалежними змінними (F-критерій) і мультиколінеарність кожної пари незалежних змінних (t-критерій). Всі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають можливість зробити конкретні висновки відносно наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних. Опишемо алгоритм Феррара—Глобера. Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних. Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі через . Елементи стандартизованих векторів розрахуємо за формулою: де n — число спостережень, ; m — число незалежних змінних, ; — середня арифметична — її незалежної змінної; — дисперсія -ї незалежної змінної. Крок 2. Знаходження кореляційної матриці (матриці моментів стандартизо- ваної системи нормальних рівнянь): , де — матриця стандартизованих незалежних змінних; — матриця, транспонована до матриці . Крок 3. Визначення критерію (хі-квадрат): , де — визначник кореляційної матриці . Значення цього критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо факт табл , в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності. Крок 4. Визначення оберненої матриці (див.п.3): . Крок 5. Розрахунок F- критеріїв: , де ckk — діагональні елементи матриці C. Фактичні значення критеріїв Fk порівнюються з табличними при і ступенях свободи і рівні значущості . Якщо Fk факт > Fтабл , відповідна k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Коефіцієнт детермінації для кожної змінної розраховується таким чином: . Крок 6. Знаходження часткових коефіцієнтів кореляції: , де ckj — елемент матриці C, що заходиться в k-му рядку і j-му стовпці, , ckk і сjj — діагональні елементи матриці . Крок 7. Розрахунок t критеріїв: . Фактичні значення критеріїв tkj порівнюються з табличними при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо tkj факт > tтабл, між незалежними змінними Xk і Xj існує мультиколінеарність. Дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Феррара—Глобера Розглянемо застосування алгоритму Феррара—Глобера для розв’язу-вання конкретної задачі. Приклад 4.1. На середньомісячну заробітну плату впливає ряд факторів. Виділимо серед них продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили. Щоб побудувати економетричну модель заробітної плати від наведених чинників на основі методу найменших квадратів, треба переконатись, що продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили як незалежні змінні — не мультиколінеарні. Вихідні дані наведені в табл. 4.1. Таблиця 4.1 Номер цеха | Продуктивність праці, млн.грн./ люд. | Фондомісткість, грн./грн. | Коефіцієнт плинності робочої сили, % 1 | 32 | 0,59 | 10,5 2 | 29 | 0,43 | 15,5 3 | 30 | 0,70 | 13,5 4 | 31 | 0,61 | 9,5 5 | 25 | 0,51 | 2,5 6 | 34 | 0,51 | 1,5 7 | 29 | 0,65 | 17,5 8 | 24 | 0,43 | 14,5 9 | 20 | 0,51 | 14,5 10 | 35 | 0,92 | 7,5 Розв’язання Крок 1. Нормалізація змінних. Позначимо вектори незалежних змінних — продуктивності праці, фондомісткості, коефіцієнтів плинності робочої сили — через відповідно Х1, Х2, Х3. Елементи стандартизованих векторів розрахуємо за формулою: де n — кількість спостережень, ; m — число незалежних змінних, ;— середня арифметична вектора ;— дисперсія змінної . В табл. 4.2 наведені всі розрахунки по стандартизації незалежних змінних X1, X2, X3 згідно з наведеним співвідношенням. Таблиця 4.2 3.3 | 0,004– | 3,4 | 10,89 | 0,000015 | 11,56 | 0,2487 | 0,0091– | 0,2518 0.3– | 0,156 | 1,6 | 0,09 | 0,024336 | 2,56 | 0,0226– | 0,2531 | 0,1185 1.3 | 0,114– | 0,4 | 1,69 | 0,012996 | 0,16 | 0,0979 | 0,2580– | 0,0296 2.3 | 0,024– | 4,4 | 5,29 | 0,000576 | 19,36 | 0,1733 | 0,0543 | -0,3258 3.7– | 0,076 | 9,6 | 13,09 | 0,005776 | 92,16– | 0,2788– | 0,1720 | 0,7108 5.3– | 0,076– | 1,4 | 23,09 | 0,005776 | 1,96 | 0,3994– | 0,1720– | 0,1037 0.3 | 0,064 | 3,5 | 10,09 | 0,004095 | 12,95 | 0,0226 | 0,1448 | 0,2666– 4.7 – | 0,156 | 0,6 | 22,09 | 0,024336 | 0,36– | 0,3542– | 0,3531 | 0,0444– 8.7– | 0,076 | 0,6 | 75,69 | 0,005776 | 0,36– | 0,6556– | 0,1720 | 0,0444 4.3 | 0,334– | 6,4 | 14,49 | 0,111556 | 40,95 | 0,3240 | 0,7559– | 0,4739 17,1 | 0,19524 | 182,4 Дисперсії кожної незалежної змінної мають такі значення: ; ; Тоді знаменник для стандартизації кожної незалежної змінної буде дорівнювати: для X1: ; для X2: ; для X3: . Матриця стандартизованих змінних матиме вигляд: . Крок 2. Знаходження кореляційної матриці : R = X * X *, де — матриця транспонована до матриці . Ця матриця симетрична і має розмір 3 х 3. Для даної задачі: . Кожен елемент цієї матриці характеризує тісноту зв’язку однієї незалежної змінної з іншою. Оскільки діагональні елементи характеризують тісноту зв’язку кожної незалежної змінної з цією самою змінною, то вони дорівнюють одиниці. Інші елементи матриці R трактуються так: ; ; , тобто вони є парними коефіцієнтами кореляції незалежних змінних. На основі цих коефіцієнтів можна зробити висновок, що між змінними X1, X2, X3 існує зв’язок. Але чи можна стверджувати, що цей зв’язок є явищем мультиколінеарності і він негативно впливатиме на оцінку економетричної моделі? Щоб відповісти на це запитання, треба продовжити розв’язання на основі алгоритму Феррара—Глобера і в результаті знайти статистичні критерії оцінки мультиколінеарності. Крок 3. Знайдемо детермінант кореляційної матриці і критерій X2: 3а) ; 3б) . При ступені свободи і рівні значущості = 0,01 Х2табл ,34. Приймаючи факт табл , можна зробити висновок, що в масиві змінних не існує мультиколінеарність. Крок 4. Знайдемо матрицю, обернену до матриці : ; . Крок 5. Використовуючи діагональні елементи матриці C, розрахуємо F-критерії: ; ; . При рівні значущості і ступенях свободи і критичне (табличне) значення критерію . Через те, що факт < табл, факт < табл, факт < табл, то жодна із незалежних змінних не мультиколінеарна з двома іншими. Щоб визначити наявність попарної мультиколінеарності, продовжимо розрахунок і перейдемо до кроку 6. Kрок 6. Розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції, використавши елементи матриці : ; ; . Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома змінними за умови, що третя не впливає на цей зв’язок. Порівнявши часткові коефіцієнти кореляції з парними, які наведені вище, можна помітити, що часткові коефіцієнти значно менше парних. Це ще раз підтверджує, що на основі парних коефіцієнтів кореляції не можна зробити висновки про наявність чи відсутність мультиколінеарності. Крок 7. Визначимо t- критерії на основі часткових коефіцієнтів кореляції: ; ; . Табличне значення t- критерію при n – m = 7 ступенях свободи і рівні значущості = 0,05 дорівнює 1,89. Всі числові значення t- критеріїв, знайдених для кожної пари змінних, менше за їх табличне значення. Звідси робимо висновок, що всі пари незалежних змінних не є мультиколінеарними. Таким чином, незважаючи на те, що між незалежними змінними, що досліджуються, існує лінійна залежність, але вона не є явищем мультиколінеарності і не буде негативно впливати на кількісні параметри економетричної моделі. Якщо F- критерій більше табличного значення, а це значить, що k-та змінна залежить від всіх інших в масиві, то необхідно вирішувати питання про її виключення з переліку змінних. Якщо tkj - критерій більше табличного, то ця пара змінних (k і j) тісно взаємопов’язані. Звідси, аналізуючи рівень обох видів критеріїв і t, можна зробити обгрунтований висновок про те, яку із змінних необхідно виключити із дослідження чи замінити іншою. Але заміна масиву незалежних змінних завжди повинна узгоджуватись із економічною доцільністю, що випливає з мети дослідження. ЛІТЕРАТУРА Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2. Мальцев А. Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оцени-вания в эконометрии. –– М., 1979. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978. Чупров А. А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд. Klein L. R., Goldberger A. S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964. | |
| Просмотров: 591 | Рейтинг: 0.0/0 |
| Всего комментариев: 0 | |