Меню сайта
Категории раздела
Друзья сайта
Статистика
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
| Главная » Статьи » Реферати » Економічні теми |
Реферат на тему:Моделі розподіленого лага
|
Реферат на тему:Моделі розподіленого лага. Для взаємозв’язків багатьох економічних процесів типовим є той факт, що ефект від впливу одного показника на інший виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу. Це явище називається лагом (запізненням). Кількісний вираз взаємозв’язку між капітальними вкладеннями і введенням основних фондів, між затратами виробничих ресурсів і обсягом виробництва, між доходами й витратами і т.п. повинен базуватись на врахуванні запізнення впливу, або лага. Вимірювання зв’язку між економічними показниками з урахуванням лагу виконується на основі побудови економетричної моделі розподіленого лага: . Коефіцієнти називаються коефіцієнтами лага, а послідовність структурою лага. Якщо економетрична модель включає не тільки лагові змінні, а й змінні, що характеризують поточні умови функціонування економічних систем, то така модель називається узагальненою моделлю розподіленого лага: . Оскільки параметри відносяться до однієї й тієї самої лагової змінної, що впливає на залежну змінну протягом певного часу, то виражає сумарний вплив цієї лагової змінної на залежну, де є кінцевим числом. Щоб побудувати економетричну модель розподіленого лага, необхідно обгрунтувати величину лага. Для обгрунтування лага чи лагів доцільно використовувати взаємну кореляційну функцію, яка визначає ступінь зв’язку кожного елемента залежної змінної з елементом вектора незалежної змінної , зрушеним відносно один одного на часовий лаг . При різних значеннях на основі взаємної кореляційної функції можна одержати значення , які знаходяться на множині . Найбільше значення по модулю визначає зрушення або часовий лаг. Якщо таких зрушень декілька, то запізнення впливу змінної відбувається протягом певного проміжку часу, що й відображає модель розподіленого лагу. Наявність мультиколінеарності між лаговими змінними в економетричній моделі ускладнює її побудову. Щоб звільнитись від мультиколінеарності, необхідно ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які мали б однаковий знак і для них можна було б знайти суму, тоді економетрична модель: . Для зображення лагових коефіцієнтів Л. Койк запропонував форму спадаючої геометричної прогресії, тобто: , . Тоді економетрична модель набуде такого вигляду: , тобто в правій частині моделі з’являється лагова змінна . Лагову змінну в правій частині моделі мають також моделі часткового коригування: , й адаптивних сподівань: . Наявність в економетричній моделі лагової змінної та прийняття гіпотези відносно залишків зумовлюють особливості оцінки параметрів моделі. Наведемо ці гіпотези. Гіпотеза 1. Залишки є випадковими величинами і розподіляються нормально. Гіпотеза 2. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку: , . Гіпотеза 3. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку: , де . Якщо відносно залишків приймається перша гіпотеза, то для оцінки параметрів можна застосувати 1МНК. Якщо відносно залишків приймається друга гіпотеза (залишки автокорельовані), то застосовується метод Ейткена. В операторі матриця матиме вигляд: Коли модель при другій гіпотезі треба записати: , можна застосувати 1МНК для перетворення даних залежної змінної на основі параметра . Параметр пропонується вибирати довільно на інтервалі таким чином, щоб мінімізувати суму квадратів залишків . Якщо відносно залишків моделі приймається третя гіпотеза, то для оцінки параметрів моделі можна використовувати: 1) 1МНК, коли вихідні дані перетворені на основі параметрів і ; 2) метод Ейткена; 3) ітеративний метод; 4) двокрокову процедуру: а) 1МНК для вихідних даних, коли ; б) 1МНК для перетворених даних на основі . 5) метод інструментальних змінних; 6) алгоритм Уолліса. Щоб застосувати для оцінки параметрів 1МНК, матриця вихідних даних матиме вигляд: Парaметри і вибираються довільно на множині . Для кожної пари і послідовно розраховуються й залишки. і вибираються доти, доки не буде мінімізована сума відхилень. Оператор оцінювання за методом Ейткена базується на матриці , а матриця дорівнює: . Цей метод аналогічний оцінкам 1МНК для моделі: (1) відносно перетворених даних. Ітеративний метод є альтернативою методу Ейткена. Його алгоритм має чотири кроки: Крок 1. Вибирається початкове значення і підставляється у функцію). Крок 2. Застосовується 1МНК для оцінки параметрів , , . Крок 3. У функцію (1) підставляють параметри , , і на основі 1МНК розраховують параметр . Крок 4. Задавши на основі 1МНК, розраховують параметри , , і т.д. Метод інструментальних змінних для оцінки параметрів моделі застосовується тоді, коли залишки не автокорельовані, але існує залежність пояснюючих змінних від залишків. Якщо модель має вигляд: , то можна замість змінної використати як інструментальну змінну , яка розраховується як функція . Оцінка параметрів моделі виконується на основі алгоритму Уолліса, який складається з трьох етапів. На першому етапі оцінка параметрів моделі виконується на основі методу інструментальних змінних, де використовується як інструментальна змінна для . На другому етапі розраховують коефіцієнт автокореляції першого порядку з урахуванням поправки на зміщення і формують матрицю . На третьому етапі виконують оцінку параметрів моделі на основі методу Ейткена. Побудова економетричної моделі розподіленого лага Приклад 8.1. На основі двомірних часових рядів, які наведені в табл. .1, необхідно: 1).на основі взаємної кореляційної функції визначити лаг; 2).побудувати економетричну модель національного доходу з урахуванням лага; 3).перевірити достовірність моделі та її параметрів; 4).дати економічне тлумачення зв’язку між національним доходом і основними фондами на основі моделі. Рік | Національний дохід | Основні фонди 1-й | 1,3 | 4,2 2-й | 1,4 | 4,4 3-й | 1,5 | 4,6 4-й | 1,6 | 4,8 5-й | 1,7 | 5,0 6-й | 1,8 | 5,3 7-й | 1,9 | 5,3 8-й | 2,0 | 5,9 9-й | 2,0 | 6,2 10-й | 2,2 | 6,5 Розв’язання 1. Ідентифікуємо змінні моделі: — національний дохід у період , залежна змінна; — основні фонди у період , пояснююча змінна; — основні фонди у період , пояснююча змінна; — запізнення (лаг) впливу основних фондів на величину національного доходу. 2. Визначимо лаг на основі взаємної кореляційної функції: Запишемо часові ряди множини для різних значень . Таблиця 8.2 1 | 1,3 | 4,2 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 2 | 1,4 | 4,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 3 | 1,5 | 4,6 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 4 | 1,6 | 4,8 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 5 | 1,7 | 5,0 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 6 | 1,8 | 5,3 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 7 | 1,9 | 5,3 | 2,0 | 2,0 | 2,2 8 | 2,0 | 5,9 | 2,0 | 2,2 9 | 2,0 | 6,2 | 2,2 10 | 2,2 | 6,5 17,4 | 52,2 | 16,1 | 14,7 | 13,2 | 11,6 | 9,9 | 8,1 | 6,2 | 4,2 | 2,2 Знайдемо добутки значень часових рядів (табл.8.3). Таблиця 8.3 Рік t 1-й | 5,46 | 5,88 | 6,30 | 6,72 | 7,14 | 7,56 | 7,98 2-й | 6,16 | 6,60 | 7,04 | 7,48 | 7,92 | 8,36 | 8,80 3-й | 6,90 | 7,36 | 7,82 | 8,28 | 8,74 | 9,20 | 9,20 4-й | 7,68 | 8,16 | 8,64 | 9,12 | 9,60 | 9,60 | 10,56 5-й | 8,50 | 9,00 | 9,50 | 10,00 | 10,00 | 11,00 — 6-й | 9,54 | 10,07 | 10,60 | 10,60 | 11,66—— 7-й | 10,07 | 10,60 | 10,60 | 11,66——— 8-й | 11,80 | 11,80 | 12,98———— 9-й | 12,40 | 13,64————— 10-й | 14,30—————— 92,81 | 83,11 | 73,48 | 63,86 | 55,06 | 45,72 | 36,54 Продовження табл. 8.3 Рік t 1-й | 8,40 | 8,40 | 9,24 | 1,69 | 17,64 2-й | 8,80 | 9,62— | 1,96 | 19,36 3-й | 10,12—— | 2,25 | 21,16 4-й——— | 2,56 | 23,04 5-й——— | 2,89 | 25,00 6-й——— | 3,24 | 28,09 7-й——— | 3,61 | 28,09 8-й——— | 4,00 | 34,81 9-й——— | 4,00 | 38,44 10-й——— | 4,84 | 42,25 27,32 | 18,02 | 9,24 | 31,04 | 277,88 Визначимо значення кореляційної функції. Запишемо всі значення кореляційної функції у табл. 8.4 і на їх основі побудуємо модель. Таблиця 8.4 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 0,976 | 0,987 | 0,944 | 0,902 | 0,528 | 0,396 | 0,900 | 0,869 | 0,002 | 0 Значення кореляційної функції свідчать про те, що найтісніший зв’язок існує між змінними рядів через один рік , та в одному й тому самому часовому періоді . Звідси економетрична модель: . У лінійному вигляді вона специфікується функцією: , де . Наявність лагової незалежної змінної в моделі свідчить про те, що між пояснюючими змінними і може існувати мультиколінеарність. Модель має також автокорельовані залишки. Для оцінки параметрів цієї моделі можна скористатись перетворенням Койка. В цьому випадку співвідношення для залишків можна переписати у вигляді: Вплив залишків зменшується з віддаленням від початкового моменту. Запишемо економетричну модель для попереднього періоду: . Помножимо ліву й праву частини цієї моделі на величину і віднімемо від попередньої: В даній моделі всі змінні зображені у вигляді квазірізницевих змінних. Можна запропонувати і таку модифікацію моделі: , де перетворюється тільки залежна змінна. Яке з цих перетворень необхідно приймати і яку із змінних треба вводити з розподіленим запізненням, приймається на основі економічної теорії та експериментів з різними альтернативними варіантами. Щоб перейти до змінних, які зображаються як квазірізницеві за Койком, необхідно спочатку оцінити параметри моделі за методом 1МНК. 3. Визначимо параметри моделі за методом 1МНК. 3.1. Сформуємо матрицю : ;; ; 3.2.; 3.3. ; 3.4. ; 3.5. . Таким чином, економетрична модель: . 4. Знайдемо розрахункові значення залежної змінної (національного доходу) і визначимо залишки (табл. 8.5) Таблиця 8.5 Рік 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 1-й | 1,46– | 0,056000 | 0,003114——— 2-й | 1,5 | 1,53– | 0,029140 | 0,000849 | 0,0016260 | 0,026661 | 0,000711 3-й | 1,6 | 1,60– | 0,002480 | 0,000006 | 0,0000722 | 0,026661 | 0,000711 4-й | 1,7 | 1,68 | 0,024182 | 0,000590– | 0,0000610 | 0,026661 | 0,000711 5-й | 1,8 | 1,77 | 0,030663 | 0,000940 | 0,0007410 | 0,006481 | 0,000042 6-й | 1,9 | 1,82 | 0,081194 | 0,006590 | 0,0024900 | 0,050531 | 0,002553 Закінчення табл. 8.5 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 7-й | 2,0 | 1,94 | 0,060115 | 0,003610 | 0,0048810– | 0,021080 | 0,000444 8-й | 2,0 | 2,10– | 0,099360 | 0,009873– | 0,0059700– | 0,159480 | 0,025433 9-й | 2,2 | 2,21– | 0,009370 | 0,000087 | 0,0009310 | 0,089991 | 0,008098 0,025661 | 0,0047082 | 0,046429 | 0,038704 5. Визначимо циклічний коефіцієнт кореляції та критерій Дарбіна—Уот-сона (DW): ; ; . Критичні значення для критерію при n = 9, m = 3 і дорівнюють:,. Оскільки знаходиться в критичному інтервалі, то конкретних висновків відносно наявності чи відсутності автокореляції зробити неможливо. У цьому випадку доцільно припустити, що існує автокореляція залишків. 6. Перетворимо вихідні дані за Койком, використовуючи параметр : 7. Застосуємо оператор оцінювання 1МНК для перетворення даних і отримаємо оцінки параметрів моделі: ; ; Приклад 8.2. Необхідно побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність витрат на харчування від доходу сім’ї на основі даних, що наведені в табл. 8.6. При цьому треба врахувати, що витрати на харчування у даному періоді залежать від витрат в попередньому періоді. Таблиця 8.6 Рік | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й | 8-й | 9-й | 10-й Витрати на харчування | 4 | 5 | 6 | 8 | 6 | 11 | 14 | 14 | 16 | 14 Дохід | 25 | 29 | 34 | 41 | 33 | 50 | 55 | 56 | 54 | 62 Розв’язання 1. Ідентифікація змінних та специфікація моделі.— витрати на харчування в період , залежна змінна;— дохід в період , пояснююча змінна; — витрати на харчування в період , пояснююча змінна. Економетрична модель має вигляд: Таким чином, витрати на харчування в період залежать від доходу в період та від витрат на харчування в період . 2. Оцінка параметрів моделі. Для оцінки параметрів цієї моделі застосуємо алгоритм Уолліса, який базується на методах інструментальних змінних і Ейткена. 2.1. Оцінка параметрів моделі виконується на основі методу інструментальних змінних, де використовується як інструментальна змінна для . Таким чином, в операторі оцінювання матриці та запишуться таким чином: ; ; ; ; . Економетрична модель має вигляд: 2.2. Визначимо розрахункові значення , відхилення їх від фактичних: та дослідимо ці відхилення на наявність автокореляції (табл. 8.7). Таблиця 8.7 Рік 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 1-й | 29 | 21,71 | 7,29 | 51,14—— 2-й | 34 | 25,33 | 8,67 | 75,14 | 1,38 | 1,9044 3-й | 33 | 20,65 | 12,35 | 152,42 | 3,68 | 13,5424 4-й | 41 | 36,326 | 4,684 | 21,94– | 7,616 | 58,0035 Закінчення табл. 8.7 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 5-й | 50 | 50,922– | 0,922 | 0,85– | 5,606 | 31,4272 6-й | 55 | 64,893– | 9,893 | 92,02– | 8,971 | 80,4788 7-й | 54 | 74,64– | 20,64 | 426,08– | 10,747 | 115,4980 8-й | 56 | 60,851– | 4,85 | 23,83 | 15,79 | 249,3241 9-й | 62 | 58,98 | 3,02 | 9,12 | 7,87 | 61,9369 Всього | 852,54 | 610,2109 Розрахуємо критерій Дарбіна—Уотсона: Ця величина критерію свідчить про те, що залишки, які одержані на основі побудованої моделі, мають додатню автокореляцію. Визначимо коефіцієнт автокореляції: 2.3. Сформуємо матрицю . 2.4. Застосуємо оператор оцінювання Ейткена для оцінки параметрів моделі: Економетрична модель запишеться: . 3. Аналіз економетричної моделі. Розрахункові значення по моделі та відхилення їх від фактичних наведені у табл.8.8. Таблиця 8.8 Рік 1-й | 29 | 26,920 | 2,080 | 4,341 | 289 2-й | 34 | 31,203 | 2,797 | 7,825 | 144 3-й | 33 | 35,568– | 2,568 | 6,593 | 169 4-й | 41 | 36,283 | 4,717 | 22,250 | 25 5-й | 50 | 45,649 | 4,381 | 18,935 | 16 6-й | 55 | 55,888– | 0,888 | 0,7878 | 81 7-й | 54 | 61,841– | 7,841 | 61,475 | 64 8-й | 56 | 58,960– | 2,960 | 8,75 | 100 9-й | 62 | 61,126 | 0,874 | 0,768 | 256 Разом | 131,7338 | 1144 3.1. Залишкова дисперсія: 3.2. Загальна дисперсія: 3.3. Дисперсії та стандартні помилки оцінок параметрів моделі: 3.4. Коефіцієнти детермінації та кореляції: 3.5. Критерій Фішера (F-критерій) = 5 ; Fфакт > Fтабл. Наведені вище характеристики дисперсійного аналізу економетричної моделі свідчать про суттєвість зв’язку між витратами на харчування в період і доходом в період , а також витратами на харчування в період (Fкрит < Fфакт). Коефіцієнт детермінації показує, що на 85% варіація витрат на харчування визначається варіацією пояснюючих змінних моделі. Коефіцієнт кореляції також показує, що зв’язок є тісним. Оцінки параметрів моделі мають порівняно високі стандартні помилки, що свідчить про їх неефективність. Це пов’язано з варіацією фактичних спостережень змінної в часі та кількістю спостережень. Таким чином, при оцінці параметрів моделі, яка розглядалась в цьому прикладі, були порушені дві передумови для застосування методу 1МНК: 1) 2) Два етапи оцінки параметрів економетричної моделі на основі алгоритму Уолліса спочатку враховують передумову (застосовується метод інструментальних змінних), а потім (застосовується метод Ейткена). ЛІТЕРАТУРА Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2. Мальцев А. Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оцени-вания в эконометрии. –– М., 1979. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978. Чупров А. А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд. Klein L. R., Goldberger A. S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964. | |
| Просмотров: 361 | Рейтинг: 0.0/0 |
| Всего комментариев: 0 | |